庞加莱是法国著名的数学家和天文学家，被誉为现代数学之父。他对于纯数学和天体力学做出了重要贡献，为这两个领域的发展奠定了基础。庞加莱不仅提出了许多重要的数学定理和概念，科学方法和科学哲学上也有着深远的影响。
庞加莱的成就之一是他对于非欧几里德几何的研究。在当时几何学被视为数学的基础，欧几里德几何则被认为是唯一正确的几何学体系。庞加莱通过对几何学的重新审视，发现了非欧几里德几何的存在并提出了一种新的几何学体系。他的工作为现代几何学的发展奠定了基础并推动了黎曼几何和拓扑学的发展。庞加莱的几何理论对于相对论和量子力学的发展也有着重要的影响。
庞加莱对于动力学的研究也是他的重要贡献之一。他提出了三体问题的“庞加莱猜想”，即在三体问题中是否存在一种初始状态，使得三个天体的运动是完全确定的，不会产生混沌现象。尽管这个问题至今没有完全解决，但庞加莱的猜想引发了许多科学家的兴趣并推动了对于混沌理论的研究。混沌理论在自然界的许多领域都有应用，例如气象学、生物学和经济学等。
庞加莱在科学方法和科学哲学上的贡献也不可忽视。他提出了“庞加莱的科学方法”，强调科学家应该通过实验和观察来验证理论，不是仅仅依靠推理和数学推导。他认为科学的目标是预测和解释现象，不是仅仅追求理论的美丽性。庞加莱的科学方法对于现代科学的发展起到了重要的推动作用并影响了许多科学领域。
庞加莱是一位伟大的数学家和天文学家，他的工作为数学和天体力学的发展做出了重要贡献。他的非欧几里德几何理论和对于动力学的研究为现代数学和物理学的发展奠定了基础。庞加莱的科学方法和科学哲学也对于科学的发展起到了重要的推动作用。庞加莱的思想和成就对于整个科学界都有着深远的影响，他被公认为现代数学之父并在数学、天文学以及科学哲学方面留下了宝贵的遗产。